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为什么几何学这么难？如何从群论的角度看几何学？
想要对几何学作一个恰当的讲解是不容易的。因为这个数学分支的基本概念要么太简单，无需解释，例如，没有必要在这里来讲什么是圆，什么是直线，什么是平面等等；要么就比较高深。然而，如果没有见过这些高深的概念，对于现代几何学将一无所知。那么，要是懂得了两个基本概念，收获一定会大得多。这两个概念就是∶几何学与对称性的关系，以及流形的概念。几何学与对称群广泛地说，几何学就是数学里使用几何语言的那一部分，诸如“点
阅读更多Echo 2022.12.03 13:24 197浏览 0回复
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盘点人类历史上最重要的数学事件及其推动者，一开始数学并不难
公元前约18000年，扎伊尔出土的Ishango骨殖（可能是最早的先民进行计算的证据）。约4000年，中东使用泥制的计算标志。约3400-3200年，苏美尔人记数系统的发展。约2050年，60进制位值记数系统的最早证据，苏美尔人。约1850-1650年，古巴比伦数学。约1650年，莱茵德纸草书收藏的最早的古埃及最大和保存最好的纸草书。约1400-1300年，十进制计数法，发现于中国殷商甲骨文中。约
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常数之谜，科学家是如何确定常数的？常数与宇宙的关系是什么？
哈勃常数、引力常数、普朗克常数、玻尔兹曼常数、光速、π、真空的介电常数、真空的磁导率、电导率、电阻率、库仑常数，等等……常数家族的队伍还在不断扩大。任何学过基础科学的人都会遇到至少一个物理常数，比如光速或电子的质量。这是不可避免的。科学家尤其是物理学家必须记住这些常数（至少非常熟悉），因为这可以让很多计算过程变得简单。但当你停下来思考这些常数，以及它们所描述宇宙的某方面的性质时，你会感到不可思议。
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埃及法老也不知道的金字塔的构造秘密
为什么构造三角形简单，构造四面体就很难呢？三角形内角和定理使得处理三角形变得很容易。如果你不依赖这个定理，又会发生什么呢？是否存在三个角分别是41°、76°和63°的三角形呢？答案看起来很简单。数学课上我们学过，“三角形的内角和是180°”。因为41+76+63=180，所以这样的三角形是存在的。但这个问题远比看起来的要复杂。三角形内角和定理告诉我们，在平面欧几里得几何中，给定一个三角形，它的内角
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精算元周率超前世界三百多年，一边算数学一边搞发明.....
祖冲之，字文远，诞生于公元429年4月20日，卒于公元500年，祖籍河北省怀来县，是我国古代杰出的数学家和科学家。西晋末年由于北方战乱不断，他随父迁至江南。祖冲之从小接受家传的科学教育，成年后，先后在镇江等地担任地方官职，同时在当时的学术机构——华林学省从事研究。在数学、天文历法和机械方面，祖冲之都有着重要的贡献。祖冲之祖冲之对自然科学、文学、天文学和哲学有着广泛的兴趣，他精通音律，擅长棋艺，一生
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现代分析学之父 —— 魏尔斯特拉斯，及与他学生索菲亚的数学佳话
一个人是否可能长时间从事初等教学工作而仍然保持数学上的活力。“现代分析学之父”魏尔斯特拉斯的一生就是确定的回答。在详细介绍魏尔斯特拉斯之前，我们按年代顺序介绍他同时代的德国数学家，这些人在19世纪后半叶和20世纪的最初30年内，对于数学的至少一个领域提出了新的见解。1855年是数学上的一个标志性时间点，这一年高斯去世，标志着与前一世纪杰出的数学家的最后联系的中断。1855年，魏尔斯特拉斯40岁；克
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菲尔兹奖得主再次突破数论难题：多少整数能写成 2 个有理数立方和？结论直接影响“千禧难题”之一
困扰数学界几个世纪的难题，终于有重大突破了！这个难题如果被解决，会直接影响到一个著名未解之谜的求解——贝赫和斯维讷通-戴尔猜想。贝赫和斯维讷通-戴尔猜想是数学界顶尖的7大千禧难题之一，有人为了证明它，悬赏过最高100万美元的奖金。所以，究竟突破了什么难题？求解一共有多少整数，能被写成2个有理数（整数和分数统称）的立方和。例如整数13，就可以被“拆”成有理数7/3的立方、以及有理数2/3的立方总和：
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数学很难的原因之一是，很多简单的概念被推广到了难以理解的程度
在数学中，当一个重要的数学定义已经提出，一个重要的数学定理已经证明后，事情还远未结束。不论一项数学工作已经如何清晰了，总还有更多的了解它的余地，最常用的方法之一，就是把它陈述为一个更广泛的东西的特例（推广）。有不同种类的推广，这里只讨论其中的几个。弱化假设和强化结论印度天才数学家拉马努金发现的数字1729很有名，因为它可以用两种不同方式写成两个正整数的完全立方的和，就是而且1729是这类数中最小的
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明明都是无理数，为什么 π 的名气比 ta 大这么多？
在数学王国中，有5个数非常重要，它们所包含的内容和所承担的作用，远远超过了数值的本身，因而比一般数字显得更为神秘，这5个数就是0、1、π、i和e。像π一样，e也是一个无理数。它的数值是e=2.718281828459…无限而不循环。在一开始，它偶然出现在计算结果里，但随着科学的发展，人们逐渐发现e的用处很多，特别是如果以它为“底”取自然对数时，可以使很多的算式得到简化，到了后来，它的应用就更加广泛
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生命一定起源于一个没有生命的星球，它的复杂性是从哪里来的呢？
20世纪70年代，数学界广泛关注的主题有两个，一个是混沌理论，即所谓的非线性动力学。这个主题由微积分发展而来。另一个是复杂系统，它具有不那么正统的思维方式，并刺激新的数学和新的科学。混沌牛顿的自然数学原理哲学把世界的体系简化为微分方程，而这些微分方程是“决定论”的。也就是说，一旦知道了系统的初始状态，它的未来就一直是唯一确定的。这是一种没有给自由意志留下任何余地的理论。但同时，它也为我们带来了收音
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数学的困难在于，我们甚至不知道一个简单的流体方程是否有解
当埃菲尔在1889年建造著名的诶菲尔铁塔时，他挑选了72位19世纪著名的法国科学家，将他们的名字刻在了铁塔上，以示崇敬。最引人注目的有拉格朗日、拉普拉斯与勒让德。你还会发现纳维的名字，纳维是当时著名的工程师，曾跟着伟大的数学家傅里叶学习过一段时间。1820年前后，纳维开始思考与流体有关的数学。在1821年到1822年间他发现了著名的纳维-斯托克斯方程组。18世纪上半叶，瑞士数学家丹尼尔・伯努利用微
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看一看折纸所蕴含的数学原理
原文标题：《“你的折纸技术是数学老师教的吧？”》大家小时候都玩过折纸吧？今天就来跟大家分享一下我们从小玩到大的折纸中蕴含的数学故事。一起折个五角星吧！虽说我们中国人对五角星怀有特殊的感情，但人类对五角星的喜爱，却没有明显的界线。早在公元前的古希腊，人们便深为五角星的魅力所吸引。那不是一般的五角星，是毕达哥拉斯信徒们俱乐部的徽章！图中的象征性数字，及如同现代立交桥那般的立体线条，使人们似乎感觉到一种
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天才数学家库默尔和戴德金，没有他们，现在大部分数学就不会存在
我们因此看出，理想素因子揭示了复数的本质，似乎使得它们明白易懂，并揭露了它们内部透明的结构。——库默尔我的大多数读者会大失所望地得知，由于这个平凡的观察，连续的秘密就要被揭开了。——戴德金库默尔在过去2000年里，很少有大数学家对"纯数"的数论作过如此的努力。原因有很多。一是数论比数学的其他各大领域更难；二是数论对科学的直接应用是很少的；三是数学家们在分析、几何和应用数学中可以取得引人注目的成果。
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一元三次方程解法的诞生过程，堪比“宫斗剧”
欧洲的代数学，是在卡尔达诺和塔尔塔里亚之间那场著名的论战之后，才有了真正的起步。要弄清这场震动数学界的论战的来龙去脉，我们还得分别讲起。话说16世纪的最初几年，在意大利最古老的波伦亚大学，有一位叫费洛(Ferlo，1465—1526)的数学教授，他潜心于研究当时的世界难题———一元三次方程的公式解。大家知道，尽管在古代的巴比伦和古代的中国，都已掌握了某些一元二次方程的解法，但一元二次方程的公式解，
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数学家死磕欧拉方程 10 年，用计算机找到了让它失效的“奇点”
原文标题：《华人数学家死磕欧拉方程10年，用计算机找到了让它失效的“奇点”》专研长达10年，论文足足177页。数学家通过计算机，找到了让著名欧拉方程失效的“奇点”。△图源：QuantaMagazine欧拉方程，是250年前（1755年）由瑞士数学家欧拉提出，属于无黏性流体动力学中最重要的基本方程。它可以说是“鼻祖级”的方程，正如杜克大学数学家TarekElgindi的评价：几乎所有的非线性流体方程
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你可能永远无法想象，一个三维数学问题远比其他任意维问题复杂
庞加莱是有史以来世界上最伟大、最有创见的数学家和物理学家之一。他差一点抢在爱因斯坦之前发现狭义相对论。他几乎是凭一己之力创建了现代数学的一个极其重要的分支——代数拓扑学。庞加莱知识广泛，成就斐然，其研究涵盖了数学的好几个分支，以及天体力学、现代物理学甚至心理学，因此他被称为世上最后一位伟大的科学全才。庞加菜很像黎曼，喜欢从基本原理出发，开展自己的研究工作，而不是把研究建立在其他人的成果甚至自己先前
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如何把圆等面积地变成正方形？这个问题困扰了数学家数千年
图片来源：Pixabay直觉告诉我们，给定一个圆，一定存在一个面积与之相等的正方形。可是这个正方形要怎样画出来呢？这个“化圆为方”的问题困扰了数学家几千年，他们先是证明了，仅靠尺规作图无法实现化圆为方，后来又思考：能否将圆分割成有限数量的碎块，再把这些碎块拼接成正方形呢？现在真的有数学家实现了这一点。尺规作图难题大约在公元前450年，古希腊数学家阿那克萨哥拉（Anaxagoras）提出了一个有趣的
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公式搞选美，学术界为了“颜值”也这么卷吗？
数学是现代科学中不可或缺的部分，因此科学中处处可见数学美。美感与文化有关，人们对美的欣赏则与个人的文化水平有关。科学也是一种文化，科学之美，也与一个人的教育程度、科学素养有关。即使是学理工科的，也并不是每个人都能欣赏科学理论中的数学之美。理论物理学家们常说，麦克斯韦方程、两个相对论，都体现了数学美。然而，没有一定数学修养的人，看到的只是一大堆繁杂枯燥的数学公式，哪有什么“美”呢？数学公式能激发数学
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陶哲轩：张益唐新论文存在一些技术问题，我已请他澄清
张益唐的零点猜想证明，该由谁来检验？不少人把目光投向陶哲轩。最新消息，陶哲轩已经读过张益唐的论文并做出点评：目前论文的基本正确性尚未得到确认。存在一些印刷错误和技术问题（主要集中在第11和12节）。我已转发给益唐并请他澄清。这段点评藏在他个人博客一篇旧文章的评论区里，还挺不好找的。具体来说，陶哲轩列出了论文中一些方程引用缺失，集中在63-67页、70页、98-99页，以及结尾的109页。可以看出，
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古埃及分数的现代奇遇
本文来自微信公众号：返朴（ID：fanpu2019），作者：张和持将整数表示为分数和，可以追溯到3000多年前古埃及中的数学问题，而与之关系密切的古埃及分数，至今仍激发着数学家的好奇心。上世纪80年代，著名数学家埃尔德什・帕尔猜想，任何“足够大”的整数集合都能通过对其倒数求和最终组合成，1但他并未证明自己提出的猜想。最近，这个延续了40年的猜想得以解决。古埃及分数考古发现，数千年前的古埃及人就已经
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