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Chat-GPT 可以做数学吗
翻译：蒋迅译者注：本文试图说明Chat-GPT在数学证明领域里还有缺陷。所以下面除了最基本的问题外，Chat-GPT给出的证明都是不正确的。请读者不要把这里的证明当作标准答案。Chat-GPT是OpenAI发布的令人印象深刻的全新AI聊天机器人。它令人印象深刻的应用程序可以在整个互联网上找到。但它能做数学吗？通过数学，我们并不意味着简单地做一些计算。它自己的设计确保了存在着它无法解决的计算问题。我
阅读更多Echo 2023.02.09 18:16 168浏览 0回复
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罗巴切夫斯基几何 —— 数学史上最伟大的杰作（之一），人类思想的里程碑
尼古拉斯・伊万诺维奇・罗巴切夫斯基是一个小官吏的第二个儿子，1793年11月2日出生在俄国的诺夫哥罗德辖区的马卡里耶夫地区。1807年他进了喀山大学。此后，他作为学生、副教授、教授，最后作为校长，在该校度过了他一生中的40年时间。喀山大学领导希望能够与欧洲大学相匹敌。他们从德国请来了几位杰出的教授，其中有天文学家利特罗，他后来成为维也纳天文台的台长。德国教授们很快看出了罗巴切夫斯基的天赋，并且给了
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数学史上最伟大的演讲 —— 黎曼的几何基础假设，几乎没有人能理解
阿尔伯特・爱因斯坦在1915年提出了广义相对论，该理论主要基于质量和能量使四维时空结构扭曲这一事实，从而彻底改变了引力的概念。其潜在的几何或数学公式要归功于一位名叫乔治・弗里德里希・伯恩哈德・黎曼的数学家，他构造了一类几何（或椭圆几何），与欧几里得几何（或平面几何）不同，它用以处理高维和超曲面。黎曼是德国数学家，在哥廷根大学学习和任职。在哥廷根，他遇到了一位伟大的老师，卡尔・弗里德里希・高斯。他还
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“无限”和“无限 + 1”谁更大？
在漫威大片《复仇者联盟3:终局之战》的结尾，托尼・斯塔克通过预先录制的全息影像向他年幼的女儿告别时说:“我爱你3000遍。”这个感人的时刻呼应了之前的一个场景，在那个场景中，两人正在进行有趣的睡前仪式，量化他们对彼此的爱。史塔克的扮演者小罗伯特・唐尼(RobertDowneyJr.)说，这句台词的灵感来自他和自己孩子的类似交流。这个游戏是探索大数字的一种有趣方式:“我爱你十遍。”“但我爱你一百遍。
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p 进数：展开有理数，何必是实数
本文来自微信公众号：返朴（ID：fanpu2019），作者：张和持长久以来，人们都将“数”等同于“实数” 。实数就如同当空烈日一般，统治着整个数学世界。文艺复兴时期的代数学家为了解方程，引入了复数 。 但即便是复数这样自然的构造，也历经了几百年才被数学界所接受。实数的地位似乎是不可置疑的。到了19世纪末20世纪初，数学家们惊讶地发现，包含 &nb
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19 世纪，数学的辉煌与上帝的“衰退”，能与高斯匹敌的只有柯西了
19世纪的数学界是一派祥瑞景象∶拉格朗日仍然活跃在数学界，拉普拉斯正处在他智力的顶峰时期，傅立叶致力于研究他1807年的手稿，这篇手稿后来并入了他的经典著作《热论》（1822年）；高斯（Gauss）刚刚发表了他的《算术研究》（1801年），这是关于数论的一个里程碑，随后他又做出了许多的贡献，为他赢得了数学王子的称号；高斯的法国同行柯西在他1814年的一篇论文中显露出超凡的才能。通过对这些人的工作的
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数学的迷人之处在于，它以令人惊奇的方式解释我们的世界
上帝是数学家吗？这个问题令那些最伟大的数学家（哲学家）苦苦思索了几个世纪。正如英国物理学家詹姆斯琼斯曾指出的∶“宇宙似乎是由一位理论数学家设计的。”数学似乎不仅是描述和解释整个宇宙最有效的工具，而且可以用来解释最复杂的人类活动。今天，几乎任何一个领域都要使用数学。是什么赋予数学如此令人难以置信的力量？数学，这个独立于人类经验存在的人类思维产物，怎么会如此完美地与物理现实中的物质相一致？——爱因斯坦
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数学的哲学危机，如果存在都是“经验”，那么数学真理如何存在
数学家们相信是他们提供了哲学家思想的源泉。但在18世纪，哲学家们都在否认物质世界真理的先驱。在《人性论》一书中，休谟强调，我们既不了解精神，也不了解物质，两者都是虚幻的。我们只接受感觉，诸如印象、记忆和思想等简单的概念只是这些感觉的模糊反映，任何复杂概念都是简单概念的集合。精神实际上只是我们的感觉和概念的集中，除了可以通过直接经验所感知的事物，我们不能假定任何其他事物的存在，然而经验只能产生感觉。
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隐藏在生物学图案中的数学密码
我们所生活的世界是由各种形状和图案组成的，它们美丽、复杂甚至是奇怪的。而在所有这些图案背后都有一个谜：如此简单的成分是如何产生如此多的多样性？有一个优雅的想法描述了生物学的许多不同图案：从斑点图案到条纹图案以及介于两者之间的图案。这个想法是一段代码，不过不是用DNA语言编写的，而是用数学编写的。简单的方程式真的能解释像生活世界这样混乱和不可预测的事情吗？数学能准确地预测现实吗？真的有一个通用代码可
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分形不仅是数学的一个章节，它还让我们以不同的方式看同一个世界
分形几何不仅仅是数学的一个章节，它还帮助普通人以不同的方式看待同一个世界。——伯努瓦・曼德勃罗什么是分形？分形是一种“无限循环”的模式，在不同的尺度上不断重复自己。这种不断重复的性质叫作自相似。分形被认为是无限复杂的，也就是说如果你可以不断放大一张分形图片（下图），你总是可以看到相同的结构。分形这个术语是由曼德勃罗在1975年创造的，它源于拉丁语“fractus”，意思是“破碎的”或“断裂的”。由
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刘叔庭，中国第一位数学女博士
本文来自微信公众号：返朴（ID：fanpu2019），作者：范明之前推送的文章《横跨两种文化的数学家，爱因斯坦说他是自己伟大的老师》中提到，著名数学家卡拉西奥多里有两位中国学生，其中一位是女数学家徐瑞云。在公开资料中，徐瑞云被认为是中国第一位女性数学博士。但根据近年来学者考证，刘叔庭实为第一人。她于1930年在美国密歇根大学获得博士学位。一百多年前新文化运动的一个重要议题是大学开放女禁，有志女子通
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从简单的平行线定义中，两位伟大的数学家发现了革命性的非欧几何
发现非欧几何的荣誉归属于两个人∶就是匈牙利人波尔约和俄罗斯人罗巴切夫斯基。他们互相独立地对这门学科做了非常相似的研究。特别是两人都既在2维情况也在3维情况描述了一个异于欧几里得几何学。罗巴切夫斯基的结果先在1829年发表在一个很少为人所知的俄罗斯刊物上，1837年又用法文发表，1840年用德文发表，最后在1855年再用法文发表。波尔约则在1831年把自己的论文以附录的形式发表在他父亲写的一本两卷集
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信号分析之父 —— 傅里叶，热力学研究中得出傅里叶变换，改变了世界
牛顿的《原理》打开了自然数学研究的大门，欧洲大陆的同行们将牛顿关于自然规律的思想推广到大多数物理科学领域。继波动方程（从小提琴中振动出的波动方程，成了支撑现代科技的基础理论之一）之后，又陆续出现了很多其他的“重力方程”，如静电方程、弹性方程和热流方程。许多方程都以其发明者的名字命名：如拉普拉斯方程，泊松方程。热方程则不然，这个名字既缺乏想象力又不准确。热方程是由约瑟夫・傅里叶引入的，他的思想导致了
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画家们见怪不怪的常用技巧，数学家建了个学科来研究
几乎所有的画家都能熟练地运用透视的原理。因为透视原理能帮助作画者对物体的形态做出正确而科学的观察。从绘画角度讲，所谓透视就是透过一层直立于人眼与物体之间的平板玻璃来看物体。这时，我们可以把平板玻璃看成画面，在平板玻璃上看到的物体的缩影，就是我们画面所需要的形象。我国唐代诗人杜甫在成都描写草堂四周的景致时，曾留下一首千古绝句：两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。这首诗实际
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带大家了解数学的纯粹存在证明
原文标题：《为什么计算高维凸体的体积非常困难？什么是数学的纯粹存在证明？》从一个简单的方程说起，显然，这个方程（至少）有一个解。因为，令f（x）=x^5-x-13，有f（1）=-13，f（2）=17。所以，在1和2之间必有一个x使f（x）=0。这是纯粹存在论证的一个例子，这种论证告诉你有什么东西存在（在此例中，是一个方程的解），但是没有说怎样去求它。如果方程是x^2-x-13=0，就可以用一种全然
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数学中的直观、定义与表达
本文来自微信公众号：返朴（ID：fanpu2019），作者：姜树生在数学教程中如何给出定义，经常是值得研究的。好的定义应当揭示概念的本质，是“what”层面的，而不是“how”层面的。本文所讨论的数学问题，主要与数学教育有关。对于一个数学概念的理解，直观、定义与表达这三个方面都是需要的，但有各不相同的作用。在小学数学的初级教程（具体说就是自然数的认识）中，这三个方面是混合在一起的，既要有直观（从扳
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诺特定理，最美妙的数学思想之一，把对称的概念推广到了极致
很长一段时间以来，我一直想写诺特定理，但却迟迟没有“动笔”。我觉得现在是时候给自己一个交代了。由埃米・诺特提出的诺特定理，是迄今为止，最美妙的数学思想之一。但它并没有为普通大众所熟知。爱因斯坦和希尔伯特试图得出广义相对论方程，但挣扎了很长一段时间。因为，在广义相对论之前，存在着这样一个特殊的悖论，悖论是这样的：如果能量扭曲时空而时空包含能量，那么时空就会扭曲时空。埃米・诺特解决了这个问题，但她是如
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台风中心没有风，引出一个数学问题......
如果有人告诉你，在任何时刻地球上总可以找到一个点，此时此刻在这一点上没有风！对此你可能会感到十分惊讶，然而这却是事实。缩到小范围可能会更加使你相信这一点。大家知道，台风是热带海洋上的大风暴，它实际上是一团范围很大的旋转空气。我们常听到新闻中台风的消息，说是台风中心附近的风力达到12级。这是指台风中心附近的风速达33米/秒，它相当于一列高速奔驰的火车的速度。图源：pexels更有甚者，如2019年第
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11 岁发现数学新定理，13 岁登日本数学会学术会议，学界大佬：他是「可敬的数学家」
正经日本数学会举办的学术会议上，竟然出现了一名初一学生。年龄13岁，来做正式学术报告的那种。△图源：ABEMANEWS他的研究，名为《带乘数h的欧拉孪生梅森超完全数》。更鹅妹子嘤的是，这篇数论论文的核心，还是他在小学的时候就想出来的……这位被他的合作者、日本数学会前会长饭高茂称为「可敬的数学家」的数学神童，名叫梶田光。而他13岁就已经发现7个数学定理的事情一经传出，也是直接惊掉了广大网友们的下巴：
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最反直觉的世界数学难题 —— 霍奇猜想，汇集了最抽象的数学概念
英国数学家霍奇（WilliamVallanceDouglasHodge）于1950年提出的霍奇猜想，无疑是所有千禧难题中最难理解的。这是个高度专业的问题，只有极少数专业数学家才能真正地理解。下面是霍奇猜想：一个非奇异射影代数簇上的每一个（一定类型的）调和微分形式都是代数闭链的上同调类的一个有理组合。是不是发现，这个句子中的每一个专业术语你都不理解。在关于伯奇和斯温纳顿一戴尔猜想的文章中，我还可以把
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